収束の条件、Cauchyの判定法（定理８）の附記に上極限、下極限が登場する。一読して、上極限と上限、下極限と下限の差が理解できなかったので、改めて整理する。 上限・・・数列｛ａｎ｝が有界のときに定まる値（定理２） 上極限・・・数列｛ａｎ｝の部分数…

定理４．ａｎ→αなら｜ａｎ｜＜Ｍとなる定数Ｍが存在し、｜α｜≦Ｍ。 この証明自体は、大きく引っかかるとことはなく、理解が難しいことはなかったが、このあとさんざん悩まされる「＜」と「≦」が混在する最初の定理である。 この証明で少し考えたのは ｜α｜＞…

定理８．数列｛ａｎ｝が収束するための必要かつ十分なる条件は、任意のε＞０に対して番号ｎ０が定められて、 ｐ＞ｎ０、ｑ＞ｎ０なるとき ｜ａｐ－ａｑ｜＜ε なることである。 この定理の証明を読んで、最初に引っかかったのは、 ｍ１≦ｍ２≦・・・ｍｎ≦・・…

定理１．実数の切断は、下組と上組の境界として、一つの数を確定する［Dedekindの定理］。 この定理の導出のようなものが付録Iにある。これも一読してすぐに理解できなかったが、何回も読んで、自分なりに次のように整理して理解した。 上記の４～７を視覚的…

定理２．数の集合Ｓが上方［または下方］に有界ならばＳの上限［または下限］が存在する［Weierstrassの定理］。 これは納得して理解するために、何回も読みなおした。 以下、自分なりに理解したことを、くだけた表現で再現する。ｓ、Ａ、Ｂは「解析概論」の…